エキスパンションパスを購入していないのですが、エキスパンションパスを購入した友人と「ダイマックスアドベンチャー」を一緒に遊べますか？

いいえ、遊べません。
ダイマックスアドベンチャーを遊ぶには『ポケットモンスターソード・シールドエキスパンションパス』を購入する必要があります。